Toán 9 Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên x,y của phương trình [tex]y^{3}-x^{3}=3x[/tex]

 

[tiểu tuyết]

[tex]y^3-x^3=3x[/tex]
[tex]<=>y^3=x^3+3x[/tex]
Ta có [tex]x^3+3x<x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3[/tex]
[tex]x^3+3x>x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3[/tex]
[tex]=>(x-1)^3<x^3+3x<(x+1)^3[/tex]
Mà [tex]x^3+3x=y^3[/tex] là số lập phương [tex]=>x^3+3x=x^3[/tex]
[tex]<=>x=0=>y=0[/tex]
Vậy cặp nghiệm nguyên của phương trình là [tex](x;y)=(0;0)[/tex]





P/s: Đây là theo cách mình nghĩ nên không chắc đúng hay sai nha

 

[mbappe2k5]

Giả sử >0=>x3+3x>x3=>x3<x3+3x<(x+1)3>0=>x3+3x>x3=>x3<x3+3x<(x+1)3>0=>x^3+3x>x^3=>x^3=>x3+3x=>x3+3x=>x^3+3x không phải là số lập phương
Mà x3+3x=y3x3+3x=y3x^3+3x=y^3 là số lập phương
=>x<0x<0xx>0x>0x>0 không có số thỏa mãn
=>x=0=>x=0=>x=0 =>y=0=>y=0=>y=0
Vậy cặp nghiệm nguyên của phương trình là (x;y)=(0;0)

Đoạn này đâu cần phức tạp thế nhỉ?
Bạn chặn được rồi suy ra [TEX]y^3=x^3+3x=x^3[/TEX] được luôn mà (vì [TEX]y^3[/TEX] là lập phương đúng nằm giữa [TEX](x-1)^3[/TEX] và [TEX](x+1)^3[/TEX]). Từ đó dễ thấy [TEX]x=y=0[/TEX].

Cái này hình như là xét theo mod 3 á bạn,
Sẽ ra nghiệm tổng quát, phương trình có vô số nghiệm nguyên

Bạn ơi, lại câu bài viết và spam rồi

 

[tiểu tuyết]

Đoạn này đâu cần phức tạp thế nhỉ?
Bạn chặn được rồi suy ra [TEX]y^3=x^3+3x=x^3[/TEX] được luôn mà (vì [TEX]y^3[/TEX] là lập phương đúng nằm giữa [TEX](x-1)^3[/TEX] và [TEX](x+1)^3[/TEX]). Từ đó dễ thấy [TEX]x=y=0[/TEX].

Bạn ơi, lại câu bài viết và spam rồi

Vậy thì mình chỉnh lại