tìm nghiệm nguyên của phương trình

[hieunguyenhoang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÌm nghiỆm nguyÊn cỦa phƯƠng trÌnh

$x^5 - y^5 - xy =32$

Chú ý gõ latex

 

[tanngoclai]

- Nếu x,y cùng lẻ, ta có : $x^5 -y^5 - xy$ lẻ ( loại vì 32 chẵn )

- Nếu x,y có 1 số chẵn, ta có : $x^5 - y^5 - xy$ lẻ ( loại )

~> x,y cùng chẵn ~> $x^5,y^5$ đều chia hết cho 32

~> xy chia hết cho 32.

Xét xy = 0 ~> ( cái này dễ rồi )

Xét xy < 0 ~> $x^5 - y^5 < 32$ ( Dùng hằng đẳng thức và sau đó xét ước dễ luôn )

Xét xy > 0 ~> $x > y$. Mặt khác : Dùng Cauchy ta được $x^5-y^5 \ge 5x^2y^2(x-y) > 5xy$ ~> $x^5 - y^5 - xy = 32 > 4xy$ ( đến đây dễ tiếp )