Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[tulinh196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

a, [TEX]2x^2 + 5y^2 - 8x + 3y = 0[/TEX]

b, [TEX]x^2 + 2y^2 - 2xy + 3x - 3y + 2 = 0[/TEX]

c, [TEX]3y^2 - xy + 2x + y + 1 = 0[/TEX]

d, [TEX]4x^4 + 3y^4 + 3x^2 + 6y^2 - 10 = 0[/TEX]

e, [TEX]2x^4 + 5y^4 = 12x^2 + 7y^2 - 12[/TEX]

f, [TEX]x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0[/TEX]

g, [TEX]3(x^2 + xy + y^2) = x + 8y[/TEX]

Các bạn cùng tui làm nhé !

 

[zsoulkeeperz]

Chém thử 1 câu

2x(x-4) + y(5y+3)=0
Th1: 2x(x-4) = y(5y+3)
\Rightarrow x=0, y=0 hoặc x=4, y=0 (x,y là số nguyên)
Th2: 2x(x-4) = -y(5y+3)
=>Trong 2 hạng thức này sẽ có 1 hạng thức mang dấu âm 1 hạng thức mang dấu dương
Dễ thấy, khi y âm hay dương thì y(5y+3) cũh dương (th y=0 đã nếu ở th1)
=> 2x(x-4) sẽ mang dấu âm
Lập bảng xét dấu ta dễ thấy để 2x(x-4) mang dấu âm, 0 < x < 5
=> x=1,2,3,4
Bạn thử ra rồi dựa vào giả thiết x,y nguyên tính ra y lun, qua đó ghép cặp lại ^^

Thấy hay thì bấm THANKS

p/s: bực qá cả tối k gõ đc latex, chả xuốg dòng đc mà gõ chữ thì toàn ra *%&$^$^@ ai bík thì chỉ hộ |
chú ý latex

 

[nhockthongay_girlkute]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình


b, [TEX]x^2 + 2y^2 - 2xy + 3x - 3y + 2 = 0[/TEX]

pT\Leftrightarrow[TEX]X^2-x(2y-3)+2y^2-3y+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\triangle\ _x=(2y-3)^2-4(-3y+2)=4y^2-1[/TEX]
để ft có nghiệm nguyên \Leftrightarrow▲là số chính phương
đặt [TEX] \triangle\ =k^2(k\in\ Z)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4y^2-1=k^2 =>(2y-k)(2y+k)=1[/TEX]
pt ước số ok :d

 

[pekuku]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

c, [TEX]3y^2 - xy + 2x + y + 1 = 0[/TEX]

Các bạn cùng tui làm nhé !

[TEX]3y^2 - xy + 2x + y + 1 = 0[/TEX]
từ phương trình suy ra được [TEX]x=\frac{3y^2-y-1}{y-2}[/TEX]
với y khác 2 thì [TEX]x=3y+5+\frac{9}{y-2}[/TEX]
xét [TEX]y-2 [/TEX]là các ước của [TEX]9[/TEX]
suy ra nghiệm