x^4+x^3+x^2+x=y^2+y
mọi người giải giúp e với ạ
Phương trình đã cho tương đương với $4x^4+4x^3+4x^2+4x+1=(2y+1)^2$ là sô chính phương
Nếu [tex](2y+1)^2< (2x^2+x)^2[/tex] thì [tex] 3x^2+4x+1< 0 \Rightarrow \frac{-1}{3}< x< -1[/tex] (Vô lí do $x\in \mathbb{Z}$)
Do đó [tex] (2y+1)^2 \ge (2x^2+x)^2[/tex]
Mặt khác, dễ chứng minh được [tex](2y+1)^2 < (2x^2+x+2)^2[/tex]
Suy ra $(2x^2+x+2)^2>(2y+1)^2 \ge (2x^2+x)^2$
Xong xét các trường hợp...
* Ta thấy :
- Nếu x>0 hoặc x<-1 thì (3x+1)(x+1) > 0
- Nếu x>2 hoặc x<-1 thì x(x-2)
=> Nếu x>2 và x<1 thì ( 2 x^2 + x ) < ( 2 y + 1 )^2 < ( 2 x^2 + x + 1 )^2 (loại)
=> − 1 ≤ x ≤ 2 ⇒ x ∈ { − 1 ; 0 ; 1 ; 2 } −1≤x≤2⇒x∈{−1;0;1;2}
Xét x = -1 => y^2 + y = 0 ⇒ y = 0 hoặc y = -1
Xét x = 0 => y^2 + y = 0 ⇒ y( y + 1 ) = 0 ⇒ y = 0 hoặc y = -1
Xét x = 1 => y^2 + y = 4 y (loại)
Xét x = 2 => y^2 + y = 30 ⇒ y =5 hoặc y = -6
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là các cặp số : (2;5) , (2;-6) , (0;0) , (0;-1) , (-1;0) , (-1;-1)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
