tìm nghiệm nguyên của phương trinh sau

[jack_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x^6+3.x^2+1=y^4
x^2-2.y^2=5 (pt nay thi tim nghiem nguyên dương)
giải cặn kẽ hộ tí nhé

 

[tanngoclai]

1) Chả biết có sai đề không nhưng mà tớ thấy có bài gần giống này : Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^6 + 3x^3 + 1 = y^4$. Thôi thì giải tạm theo đề này nhá =))

Ta có :

$x^6 + 3x^3 + 1 = y^4$

\Leftrightarrow $ 4x^6 + 12x^3 + 9 = 4y^4 + 5$

\Leftrightarrow $ ( 2x^3 + 3 )^2 - 4y^4 = 5 $

\Leftrightarrow $ ( 2x^3 + 2y^2 + 3 )(2x^3 - 2y^2 + 3 ) = 5$

Rồi tự giải bằng cách tìm từng biểu thức trong ngoặc theo ước của 5.

 

[0973573959thuy]

x^2-2.y^2=5 (pt nay thi tim nghiem nguyên dương)

$x^2 - 2y^2 = 5$ (1)

Từ phương trình (1) suy ra $x^2$ phải là số lẻ $\rightarrow$ x phải là số lẻ.

Đặt x = 2k + 1 $(k \in Z^+)$

Thế x = 2k + 1 vào (1) được : $(2k + 1)^2 - 2y^2 = 5 \leftrightarrow 4k^2 + 4k + 1 - 2y^2 = 5 \rightarrow 4k^2 + 4k + 1 - 5 = 2y^2 \rightarrow y^2 = 2(k^2 + k - 1)$ (2)

Suy ra $y^2$ là số chẵn nên y là số chẵn $\rightarrow y = 2t (t \in Z^+)$

Thế y = 2t vào (2) ta có :

$4t^2 = 2(k^2 + k - 1) \leftrightarrow k(k + 1) = 2t^2 + 1$

Ta thấy k(k + 1) là tích của 2 số nguyên dương liên tiếp nên là số chẵn mà $2t^2 + 1$ là số lẻ \Rightarrow Pt (1) vô ngiệm

Chúc bạn học tốt! @};-