Từ giả thiết ta được [imath](3x+1)(y-1)=x(x-2xy+2y^2)[/imath]
[imath]\Rightarrow (3x+1)(y-1) \vdots x[/imath]
Vì [imath](3x+1,x)=1[/imath] nên [imath]y-1 \vdots x \Rightarrow y=kx+1(k \in \mathbb{Z})[/imath]
Thay lại vào giả thiết ta được [imath](3x+1).kx=x[x-2x(kx+1)+2(kx+1)^2][/imath]
[imath]x[2k(k-1)x^2+(k-1)x+2-k]=0[/imath]
+ Nếu [imath]x=0[/imath] thì ta được [imath]y=1[/imath].
+ Nếu [imath]x \neq 0[/imath] thì [imath]2k(k-1)x^2+(k-1)x+2-k=0[/imath]
[imath]\Rightarrow (k-1)(2kx^2+x-1)=-1[/imath]
[imath]\Rightarrow k-1=1,2kx^2+x-1=-1[/imath] hoặc [imath]k-1=-1,2kx^2+x-1=1[/imath]
[imath]\Rightarrow k=2,4x^2+x=0[/imath] hoặc [imath]k=0,x=2[/imath]
[imath]\Rightarrow k=2,x=0[/imath] hoặc [imath]k=0,x=2[/imath]
[imath]\Rightarrow x=0,y=1[/imath] hoặc [imath]x=2,y=1[/imath]
Vậy tất cả các cặp [imath](x,y)[/imath] thỏa mãn là [imath](x,y)=(2,1)[/imath] và [imath](x,y)=(0,1)[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
