tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau

[meonho9x99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) x^2 – 3x + y^2 – 6y + 10 =0
b) x^2 + 5y^2 – 4xy – 4y + 4 =0
c) x(x^2 + x +1) = 4y(y + 1)
d) x^4 – 2y^2 =1
e) x^2 + y^ 2 + 3xy =x^2y^2


Bài 2:
a) 7(x^2 + y^2) = 25(x + y)
b) 4x^2 + y^2 + 4x – 6y – 24 =0
c) 5(x^2 + xy + y^2) = 7(x + 2y)
d) 3x^2 – y^2 – 2xy – 2x – 2y + 8 =0


Bài 3:
Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho (x^2 + y) và (y^2 + x) đều là số chính phương?

 

[duchieu300699]

Làm từ từ thôi.
1b)

$x^2+5y^2–4xy–4y+4=0$
\Leftrightarrow $x^2-4xy+4y^2+y^2-4y+4=0$
\Leftrightarrow $(x-2y)^2+(y-2)^2=0$
\Rightarrow $ \left\{\begin{matrix} x-2y=0\\y-2=0 \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $ \left\{\begin{matrix} x=-4\\y=-2 \end{matrix}\right.$

 

[duchieu300699]

1e)

$x^2 + y^ 2 + 3xy =x^2y^2$
\Leftrightarrow $x^2+y^2+2xy=x^2y^2-xy$
\Leftrightarrow $(x+y)^2=xy(xy-1)$
Ta thấy tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương
\Rightarrow Chỉ có thể là số 0
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} xy=0;hoặc;xy=1\\x=-y \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $x=y=0$

Em đánh hoặc trong và không đc nơi, ai chỉ em câu lệnh với

 

[meonho9x99]

cậu có biết làm bài 3 ko****************************???
tui tưởng câu 1e) phải là ''hoặc x=0 hoặc y=0 hoặc xy=1'' chứ nhỉ****************************

 

[duchieu300699]

Bài 3 nè)

Không mất tính tổng quát, ta giả sử x\geqy
Do x,y>0
\Rightarrow $x^2<x^2+y$\leq$x^2+x<(x+1)^2$
Vậy $x^2+y$ không phải là 1 số chính phương
CM tương tự ta cũng thu đc $y^2+x$ không phải là 1 số chính phương

Bài 1e) Khi xy=1 và x=-y thì ta không thu đc nghiệm nguyên nha bạn

 

[benvip1999pro]

1.D
Dễ thấy .
X là số chẳn không phải là nghiệm:
đặt : X=2k+1 với k∈N
$\Leftrightarrow$ [TEX]8k^4+16k^3+12k^2+4k=y^2[/TEX].
$\Leftrightarrow$ [TEX]4k(k+1)(2k2+2k+1)=y^2[/TEX].
$\Leftrightarrow$ k(k+1)(2k2+2k+1) là số chính phương.
Mà (k2+k,2k2+2k+1)=1.
$\Leftrightarrow$ k(k+1) là số chính phương.
$\Rightarrow k=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow y=0 $ loại.
Vô nghiệm .

 

[duchieu300699]

Mình làm đến đây thôi, mấy bài còn lại phân tích thành nhân tử giống thế này bạn tự làm đi nha

2b)

$4x^2 + y^2 + 4x – 6y – 24 =0$
\Leftrightarrow $(4x^2+4x+1)+(y^2-6y+9)-34=0$
\Leftrightarrow $(2x+1)^2+(y-3)^2=34=3^2+5^2$
Đến đây bạn ráp từng đáp án vào. Nhớ TH âm và đảo thứ tự đáp án nữa nghen.

 

[benvip1999pro]

1.a [TEX] x^2-3x+y^2-6y+10=0[/TEX] (*)
(*) biến đổi bằng phương pháp thêm bớt hạng tử, nhầm xuất hiện [TEX]a^2+b^2=c^2+d^2[/TEX]. từ đó ta xét các trường hợp.
(*) \Leftrightarrow [TEX] x^2-3x+\frac{1}{4}+y^2-6y+9=1+\frac{1}{4}[/TEX].
\Leftrightarrow [TEX](x-\frac{3}{2})^2+(x-3)^2=1^2+(\frac{1}{2})^2[/TEX].
ta thấy vì x,y là các số nguyên nên :
[TEX](x-\frac{3}{2})^2=(\frac{1}{2})^2[/TEX]
\Rightarrow x=2 , x= 1
\Rightarrow [TEX](y-3)^2=1^2[/TEX]
=> y= 4, y= 2
Vậy (x;y) (1;4) (1;2) (2;4) (2;2) là nghiệm của phương trình.

 

[meonho9x99]

1.D
Dễ thấy .
X là số chẳn không phải là nghiệm:
đặt : X=2k+1 với k∈N
$\Leftrightarrow$ [TEX]8k^4+16k^3+12k^2+4k=y^2[/TEX].
$\Leftrightarrow$ [TEX]4k(k+1)(2k2+2k+1)=y^2[/TEX].
$\Leftrightarrow$ k(k+1)(2k2+2k+1) là số chính phương.
Mà (k2+k,2k2+2k+1)=1.
$\Leftrightarrow$ k(k+1) là số chính phương.
$\Rightarrow k=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow y=0 $ loại.
Vô nghiệm .

mình ko hiểu chỗ:
Mà (k2+k,2k2+2k+1)=1.
$\Leftrightarrow$ k(k+1) là số chính phương.
và tại sao:
x=1 \Rightarrow y=0 lại loại!
bạn chỉ mình được ko?

 

[eye_smile]

1c.
$x({x^2}+x+1)=4y(y+1)$
\Leftrightarrow ${x^3}+{x^2}+x+1=4{y^2}+4y+1$
\Leftrightarrow $({x^2}+1)(x+1)={(2y+1)^2}$
Do VP lẻ nên ${x^2}+1$ và $x+1$ cùng lẻ
Mà 2 số này nguyên tố cùng nhau nên cả 2 số đều là số chính phương
Xét 2 số ${x^2}$ và ${x^2}+1$ là 2 số chính phương liên tiếp nên x=0
\Rightarrow y=0 hoặc y=-1
Có 2 cặp số (0;-1);(0;0)

 

[eye_smile]

2a.
$7{x^2}+7{y^2}-25x-25y=0$
Xét $\Delta={25^2}-4.7.(7{y^2}-25y)=625-196{y^2}+700$
Để PT có nghiệm thì $\Delta$ \geq 0
\Leftrightarrow $625-196{y^2}+700$ \geq 0
Đến đây dễ nhé
2c.$5{x^2}+x(5y-7)+5{y^2}-14y=0$
Xét $\Delta={(5y-7)^2}-4.5(5{y^2}-14y)=-75{y^2}-14y+49$
PT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta$ \geq 0
\Leftrightarrow $-75{y^2}-14y+49$ \geq 0
Đến đây dễ nhé
2d.TT