Tìm nghiệm hệ phương trình lớp 10

[Nguyen Hay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hệ phương trình: xy + x + y = 11
{
x^2y + xy^2 = 30
A. 2 nghiệm (2;3) và (1;5)
B. 2 nghiệm (2;1) và (3;5)
C. 1 nghiệm (5;6)
D. 4 nghiệm (2;3), (3;2),(1;5) và (5;1)
Nếu mà giải tự luận thì làm như thế nào hả mọi ng?

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

đặt S=x+y;P=xy.Hệ pt tương đương:
[tex]\left\{\begin{matrix} S+P=11 & & \\ S.P=30 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S=11-P & & \\ P(11-P)=30 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} P=6;S=5 & \\ P=5;S=6 & \end{matrix}\right.[/tex]
Th1: P=6;S=5 => giải đc (x,y)=(3;2),(2;3)
Th2: P=5;S=6 => giải đc (x,y)=(1;5),(5;1)

 

[cacln]

Hệ phương trình đã cho tương đương:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy+x+y=11& & \\ x+y=\frac{30}{xy} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Phương trình (1) tương đương:
<=> xy + [tex]\frac{30}{xy}[/tex] = 11.
Đặt t = xy. Giải phương trình bậc hai ta nhận được t_1 = 6 và t_2 = 5.
=> xy = 6 hay xy = 5.
Thay vào phương trình x+y = [tex]\frac{30}{xy}[/tex] ta được hai hệ phương trình mới:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy=6 & & \\x+y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex] và [tex]\left\{\begin{matrix} xy=5 & & \\x+y=6 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ phương trình trên ta nhận được 4 cặp nghiệm (x;y): (2;3), (3;2),(1;5) và (5;1).