Toán 12 tim nghiêm dương của Ptrinh

[Linh Junpeikuraki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

..................................................

 

[Linh Junpeikuraki]

@fsdfsdf đừng like bơ nhau
làm đi

View attachment 101814 ..................................................

 

[Cá Rán Tập Bơi]

[tex]2^{2^{x}}+3^{2^{x}}+2^{x}=2^{x+1}+3^{x+1}+x+1[/tex]
Xét hàm [tex]f(t)=2^{t}+3^{t}+t\Rightarrow f'(t)=2^{t}.ln2+3^{t}.ln3+1>0\Rightarrow f(t)[/tex] đồng biến
[tex]\Rightarrow 2^{x}=x+1[/tex]
Nhận thấy [tex]x=1[/tex] là 1 nghiệm của pt đã cho
Với [tex]0<x<1\Rightarrow[/tex] VT<1; VP>1[tex]\Rightarrow[/tex] pt vô nghiệm
Với [tex]x>1[/tex] [tex]\Rightarrow 2^{x}-x=1[/tex]
Xét [tex]f(x)=2^x-x\Rightarrow f'(x)=2^{x}.ln2-1>0\: \: \forall x>1\Rightarrow f(x)[/tex] đồng biến [tex]\Rightarrow f(x)>f(1)=1\Rightarrow[/tex] pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex]

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Ơ, nhầm lẫn ở dòng 0<x<1 rồi, VT đâu có <1 ))))))))))))
[tex]2^x-x-1=0[/tex]
Nhận thấy x=0 và x=1 là 2 nghiệm của pt đã cho
Xét [tex]f(x)=2^x-x-1\Leftrightarrow f'(x)=2^x.ln2-1=0\Rightarrow x=log_{2}(log_{2}e)[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=0[/tex] có nghiệm duy nhất [tex]\Rightarrow f(x)[/tex] có 1 cực trị [tex]\Rightarrow f(x)=0[/tex] có tối đa 2 nghiệm
[tex]\Rightarrow[/tex] x=1 là nghiệm dương duy nhất của pt đã cho (loại x=0)