Toán 9 Tìm nghiệm của pt

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với 0[tex]\leq x, y, z \leq \frac{1}{z}[/tex] . Tìm tất cả các nghiệm của phương trình :[tex]\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

Với 0[tex]\leq x, y, z \leq \frac{1}{z}[/tex] . Tìm tất cả các nghiệm của phương trình :[tex]\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex]

0<=x;y;z<=1 hay 0<=x;y;z<=1/z

 

[NoName23]

0<=x;y;z<=1 hay 0<=x;y;z<=1/z

Chị giải chi tiết giúp em chị ơi

 

[Nguyễn Hương Trà]

Chị giải chi tiết giúp em chị ơi

đề là 0<=x;y;z<=1 đúng không em

 

[Nguyễn Hương Trà]

0<=x;y;z<=1
=> (x-1)(y-1)>=0
<=>xy-x-y+1>=0
<=>xy+1>=x+y
lại do 0<=x;y;z<=1 nên x>=x^2; y>=y^2; z>=z^2
=>xy+1>=x^2+y^2
<=>xy+1+z>=x^2+y^2+z>=x^2+y^2+z^2
<=>y/(1+z+xy)<= y/(x^2+y^2+z^2)
cmtt => VT<= (x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)
<=>3/x+y+z<=(x+y+z)/(x^2+y^2+z^2)
<=>3(x^2+y^2+z^2)<=(x+y+z)^2
Mà 3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2 (BUN)
=>x=y=z=1