Toán 9 Tìm nghiệm của phương trình

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biết x=√2 là một nghiệm của phương trình x^3+ax^2+bx+c=0 với các hẹ số hữu tỷ. Tìm các nghiệm của còn lại

 

[7 1 2 5]

Cho biết x=√2 là một nghiệm của phương trình x^3+ax^2+bx+c=0 với các hẹ số hữu tỷ. Tìm các nghiệm của còn lại

Đặt [tex]x^3+ax^2+bx+c=(x-\sqrt{2})(x+m)(m+n)[/tex]
Đồng nhất hệ số ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} m+n+\sqrt{2}=a\\ mn+\sqrt{2}(m+n)=b\\ \sqrt{2}mn=c \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{c}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}a=b+2\Rightarrow \sqrt{2}(b+2)=c+2a[/tex]
Để [tex]\sqrt{2}(b+2)\in \mathbb{Q}\Leftrightarrow b=-2[/tex]
[tex]\Rightarrow mn+\sqrt{2}(m+n)+2=0\Rightarrow (m+\sqrt{2})(n+\sqrt{2})=0\Leftrightarrow m hoặc n=-\sqrt{2}[/tex]
Giả sử [tex]m=-\sqrt{2}[/tex] thì n=a.
Vậy 2 nghiệm còn lại là [tex]-\sqrt{2}và a[/tex]

 

[ankhongu]

Đặt [tex]x^3+ax^2+bx+c=(x+\sqrt{2})(x+m)(m+n)[/tex]
Đồng nhất hệ số ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} m+n+\sqrt{2}=a\\ mn+\sqrt{2}(m+n)=b\\ \sqrt{2}mn=c \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{c}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}a=b+2\Rightarrow \sqrt{2}(b+2)=c+2a[/tex]
Để [tex]\sqrt{2}(b+2)\in \mathbb{Q}\Leftrightarrow b=-2[/tex]
[tex]\Rightarrow mn+\sqrt{2}(m+n)+2=0\Rightarrow (m+\sqrt{2})(n+\sqrt{2})=0\Leftrightarrow m hoặc n=-\sqrt{2}[/tex]
Giả sử [tex]m=-\sqrt{2}[/tex] thì n=a.
Vậy 2 nghiệm còn lại là [tex]-\sqrt{2}và a[/tex]

[tex]x = \sqrt{2}[/tex] là một nghiêm thì phân tích sẽ có nhân tử [tex]x - \sqrt{2}[/tex] chứ nhỉ ?
Với cả khi phân tích thành nhân tử thì mình nghĩ là phải thành [tex]VT = (x - \sqrt{2})(x + m)(x + n)[/tex] chứ ?