Tìm số nguyên n bé nhất để [imath]F=n^3+4n^2-20n-48⋮125[/imath]
Nguyễn Chi XuyênAnh không rõ bài này lắm, nên anh làm tổng quát nhé, sau em tự điều chỉnh đề.
Ta có: [imath]F=n^3+4n^2-20n-48= (n+2)(n-4)(n+6)[/imath] chia hết cho 125.
TH1: [imath]n+2\vdots 5 \Rightarrow n-4 , n+6[/imath] không chia hết cho 5
Suy ra [imath]n+2 \vdots 125[/imath]
TH2: [imath]n+2[/imath] không chia hết cho 5.
Suy ra [imath](n-4)(n+6)[/imath] chia hết cho 125.
Suy ra [imath]n-4[/imath] hoặc [imath]n+6[/imath] chia hết cho 5.
Mà [imath]n+6 - (n-4)=10[/imath] chia hết cho 5
Suy ra [imath]n-4,n+6[/imath] đồng thời chia hết cho 5.
Đặt [imath]n= 5k+4[/imath] với k là số tự nhiên.
[imath]\Rightarrow (n-4)(n+6) = 5k.(5k+10) = 25k(k+2) \vdots 125 \Rightarrow k(k+2) \vdots 5[/imath].
Suy ra [imath]k[/imath] hoặc [imath]k+2[/imath] chia hết cho 5.
+ [imath]k=5t \Rightarrow n = 25t + 4[/imath] với t là số tự nhiên.
+ [imath]k=5t+3 \Rightarrow n = 25t+19[/imath] với t là số tự nhiên.
Ngoài ra mời em tham khảo: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
