TÌm n

[danh_baodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm n sao cho 1!+2!+3!+...+(n+1)! là số chính phương

 

[vanmanh2001]

Tìm n sao cho [TEX]A=1!+2!+3!+...+(n+1)![/TEX] là số chính phương
Ta có: xét với [TEX]n=0 \Rightarrow A=1=1^2[/TEX] là số chính phương
Xét với [TEX]n=1 \Rightarrow A=3[/TEX] (không phải là số chính phương)
[TEX]n=2 \Rightarrow A=9=3^2[/TEX] là số chính phương
Với [TEX]n=3 \Rightarrow n+1=4 \Rightarrow A=33[/TEX] không phải là số chính phương
Xét với [TEX]n \geq 4[/TEX]
Ta thấy :[TEX]5!+...+(n+1)![/TEX] có tận là 0
[TEX]\Rightarrow 1!+2!+3!+4!+...+(n+1)![/TEX] có tận cùng là 3
Vậy chỉ có hai giá trị n là 0 và 2

 

[khanhlinh2018]

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
Nếu thấy có ích thì thanks nha.Chào bạn.