Tìm n

[icy_tears]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm b để số $A= 111...11 - bbb...bbb$ là số chính phương ($n \in {N*}$)
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2n \text{sô} 1 \ \ \ \ \ \ .n \text{số} b$

Câu hỏi event

 

[vy000]

$\begin{matrix} \underbrace{ 11\cdots1 } \\ 2n \end{matrix} - \begin{matrix} \underbrace{ bb...b } \\ n \end{matrix}$

[TEX]= \begin{matrix} \underbrace{\frac{ 99\cdots9 }9 \\ 2n \end{matrix}- \begin{matrix} \underbrace{ \frac{99\cdots9 b}9 \\ n \end{matrix}[/TEX]
[TEX]= \frac{10^{2n} - 1}{9} - \frac{10^n - 1}{9} . b[/TEX]

[TEX]= \frac{10^{2n} - 1 - b . 10^n + b}{9}[/TEX]

[TEX]= \frac{(10^n)^2 - 2 . 10^n . \frac{b}{2} + (b - 1)}{9}[/TEX]

Ta thấy: 9 là số chính phương nên để A là số chính phương thì $(10^n)^2 - 2 . 10^n . \dfrac{b}{2} + (b - 1)$ là số chính phương

$\Leftrightarrow (\dfrac{b}{2})^2 = b - 1$

$\Leftrightarrow b^2 = 4b - 4$

$\Leftrightarrow b^2 - 4b + 4 = 0$

$\Leftrightarrow (b - 2)^2 = 0$

$\Leftrightarrow b = 2$

Em xem lại phần cuối^^