Tìm n

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n số [TEX]x_1,x_2,x_3,.....,x_n[/TEX] Mỗi số bằng 1 hoặc -1 . Biết rằng tổng của n tích [TEX]x_1x_2,x_2x_3,x_3x_4,.....,x_nx_1[/TEX] bằng 0. Chứng minh rằng n chia hết cho 4.

 

[rinkirigimine]

trả lời bạn nè

tớ không biết tớ giải đúng hay sai nữa nếu tớ sai các bạn sửa giùm tớ nhé
vì tổng của n tích x1 x2 x2 x3 x3 x4 ... xn x1 bằng 0 nên tớ \Rightarrown chia hết cho 4 thui (vì 0 chia hết cho 4 mừ) bạn nào thấy sai thì sử jiùm mình nha

 

[soicon_boy_9x]

vì các thừa số là 1 hoặc -1 nên tích là 1 hoặc -1
nếu số tích lẻ thì số tích bằng 1 hoặc -1 nhiều hơn=>loại
=>chỉ có thể số tích chẵn
=>số thừa số chia hết cho 4
=>n chia hết cho 4
nhấn chữ đúng dưới kia đi các bạn
cách giải thích của rinkirigimine hoàn toàn sai

 

[braga]

vì các thừa số là 1 hoặc -1 nên tích là 1 hoặc -1
nếu số tích lẻ thì số tích bằng 1 hoặc -1 nhiều hơn=>loại
=>chỉ có thể số tích chẵn
=>số thừa số chia hết cho 4
=>n chia hết cho 4
nhấn chữ đúng dưới kia đi các bạn
cách giải thích của rinkirigimine hoàn toàn sai

Mình thì nghĩ thế này, có gì sai phiền các bạn giúp đỡ!!!

Xét n tích [TEX]x_1x_2;x_2x_3;x_3x_4;........;x_nx_1[/TEX] , mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng bằng 0 nên số tíc có giá trị =1 , bằng số tích có giá trị =-1, và [TEX]=\frac{n}{2}[/TEX]

Ta xét:
[TEX]A=(x_1x_2)(x_2x_3)....(x_{n-1}x_n)(x_nx-1)[/TEX]

Ta thấy : [TEX]A=x_1^2.x_2^2......x_n^2 \Rightarrow A=1>0[/TEX], chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn, tức là [TEX]\frac{n}{2}[/TEX] là số chẵn [TEX]\Rightarrow n [/TEX] Chia hết cho 4.