Tìm n thuộc Z* thỏa mãn

[thaolunbeo19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]C_n^o + \frac{2}{2}C_n^1 + \frac{2^2}{3}C_n^2 + ... + \frac{2^n}{n+1} C_n^n = \frac{121}{n+1}[/TEX]


Cho mình xin cách trình bày cụ thể để không bị trừ điểm khi thi đại học nhé !

 

[rocky1208]

[TEX]C_n^o + \frac{2}{2}C_n^1 + \frac{2^2}{3}C_n^2 + ... + \frac{2^n}{n+1} C_n^n = \frac{121}{n+1}[/TEX]


Cho mình xin cách trình bày cụ thể để không bị trừ điểm khi thi đại học nhé !

[TEX](1+x)^n = C^0_n + C^1_nx+C^2_nx^2 + ... + C^n_n x^n[/TEX]
Lấy tích phân từ 0 đến 2 cả 2 vế
[TEX]\int_0^2 (1+x)^n dx= \int_0^2 (C^0_n + C^1_nx+C^2_nx^2 + ... + C^n_n x^n) dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}|_0^2 = (C^0_n x + C^1_n\frac{x^2}{2}+C^2_n\frac{x^3}{3} + ... + C^n_n \frac{x^{n+1}}{n+1}) |_0^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{3^{n+1}-1}{n+1}=2C^0_n + \frac{2^2}{2}C^1_n+\frac{2^3}{3}C^2_n + ... + \frac{2^{n+1}}{n+1}C^n_n [/TEX]
Chia cả 2 vế cho 2 được:
[TEX] \frac{3^{n+1}-1}{2(n+1)}=C^0_n + \frac{2}{2}C^1_n+\frac{2^2}{3}C^2_n + ... + \frac{2^{n}}{n+1}C^n_n [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{3^{n+1}-1}{2(n+1)} = \frac{121}{n+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^{n+1}=243 \Rightarrow \fbox{n = 4}[/TEX]