Toán 8 Tìm n thỏa mãn

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho [tex]\sqrt{n^2+84n+1941}[/tex] là số tự nhiên.

 

[Darkness Evolution]

Đặt [tex]a= \sqrt{x^{2}+84x+1941}=\sqrt{(n+42)^{2}+177}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2}=(n+42)^{2}+177[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2}-(n+42)^{2}=177[/tex]
[tex]\Rightarrow 177=(a+n+42)(a-n-42)[/tex]
Ta có :[TEX](a+n+42)>(a-n-42)[/TEX] và [TEX](a+n+42)(a-n-42)>0[/TEX]
[tex]\Rightarrow (a+n+42)> (a-n-42)> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+n+42=59\\a-n-42=3 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=31\\n+42=28 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=31\\n=-14 \end{matrix}\right.[/tex] (loại)
Vậy không tồn tại n thỏa mãn