.Ta có:n2018+n2020+1=n2(n2016−1)+n(n2019−1)+(n2+n+1)n2018+n2008+1=n2(n2016−1)+n(n2007−1)+(n2+n+1)
Áp dụng hằng đẳng thức:an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+...+bn−1)an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+...+bn−1)
=> n2(n2016−1)=n2((n3)672−1)=n2(n3−1).C(n)=(n2+n+1).C′(n)n2(n2016−1)=n2((n3)672−1)=n2(n3−1).C(n)=(n2+n+1).C′(n)
Và n(n2019−1)=n((n3)673−1)=n(n3−1).B(n)=(n2+n+1).B′(n)n(n2007−1)=n((n3)669−1)=n(n3−1).B(n)=(n2+n+1).B′(n)
=> P chia hết x2+x+1x2+x+1
Để P là số nguyên tố thì P = x2+x+1x2+x+1 hoặc x2+x+1x2+x+1=1
+) x2+x+1=1=>x(x+1)=0=>x=0x2+x+1=1=>x(x+1)=0=>x=0 do x+1≥1x+1≥1
Thử lại thì P=1A=1 không là số nguyên tố(loại)
+)n2018+n2020+1=n2+n+1=>n2018+n2020−n2−n=0=>n(n2017+n20019−n−1)=0(∗)n2018+n2008+1=n2+n+1=>n2018+n2008−n2−n=0=>n(n2017+n2007−n−1)=0(∗)
Với n=0 thỏa mãn pt (*) nhưng A không là số nguyên tố(loại)
Với n=1 thì thỏa mãn pt (*) => P=1+1+1 =3 là số nguyên tố(t/m)
Với n≥2n≥2 =>n2017+n2019−n−1>0=>n2017+n2007−n−1>0(loại)
Vậy n=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
