Toán 9 tìm n nguyên dương

[Cao Việt Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm n nguyên dương thỏa [tex]n^4+n^3+1[/tex] là số chính phương

 

[shorlochomevn@gmail.com]

tìm n nguyên dương thỏa [tex]n^4+n^3+1[/tex] là số chính phương

đặt [tex]n^4+n^3+1[/tex] là A
với n=1 => ko thỏa mãn
với n=2 =>...thỏa mãn
với n>2; vì n nguyên dương
-Xét [tex](2n^2+n-1)^2-4.(n^4+n^3+1)\\\\ =4n^4+n^2+1+4n^3-4n^2-2n-4n^4-4n^3-4\\\\ =-3n^2-2n-3<0\\\\ => (2n^2+n-1)^2<4.(n^4+n^3+1) (1)[/tex]
-Xét [tex]4.(n^4+n^3+1)-(2n^2+n)^2\\\\ =4n^4+4n^4+4-(4n^4+4n^3+n^2)\\\\ =4-n^2<0\\\\ => 4.(n^4+n^3+1)<(2n^2+n)^2 (2)[/tex]
từ (1) và (2) => ko tồn tại A =>...