Tìm $n\in N$ để $(n^2-8)^2+36$ là số Nguyên tố

N

nguyehuuhuy14112000

Ấn đúng hộ mình nha

Ta thấy những số có lũy thừa bậc 2 có tận cùng là 0,1,4,6,5,9 .Các số có tận cùng là 0,4,6,9 khi cộng với số 36 thì không thể nào là số nguyên tố vì >36 mà chi hết cho 2 thì không thể nào là số nguyên tố . Đối với 5 thì ta thấy [TEX]a^2 =....5 \Rightarrow a=...5[/TEX] mà [TEX]n^2-8=....5[/TEX] ko phù hợp (nếu đúng[TEX]n^2-8=....5[/TEX]thì [TEX]n^2=...3 [/TEX]không thể). Vậy [TEX]n^2-8 =...1[/TEX] Vậy[TEX]n^2=....9 \Rightarrow n=3[/TEX]Mình mới chỉ nghĩ đến đấy có thể mãi mãi [TEX]n^2=....9[/TEX] Mà mình học lớp 6
 
K

kool_boy_98

Giúp bạn nhé!

Ta có:

$(n^2-8)^2+36$

=$n^4-16n^2+64+36$

=$n^4+20n^2+100-36n^2$

=$(n^2+10)^2-(6n)^2$

=$(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)$

Mà để $(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)$ là số nguyên tố thì $n^2+10+6n$=$1$ hoặc $n^2+10-6n$=$1$

Mặt khác ta có $n^2+10-6n$<$n^2+10+6n$ \Rightarrow $n^2+10-6n$=$1$ (n thuộc N)

\Rightarrow $n^2+9-6n$=$0$ hay $(n-3)^2$=$0$ \Rightarrow $n$=$3$

Vậy với $n$=$3$ thì $(n^2-8)^2+36$ là số nguyên tố
_________________
Chúc bạn học tốt!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom