Toán 7 Tìm $n\in \mathbb N$ sao cho $A=n^4-2n^3+3n^2-2n$ là số chính phương

Nguyễn Linh_2006

Nguyễn Linh_2006

Cựu Mod Hóa
Thành viên
23 Tháng sáu 2018
4,076
12,759
951
Nam Định
THPT chuyên Lê Hồng Phong
  • Like
Reactions: Junery N, Yuuko_Saki and Linh_Alison_Nguyễn
Vũ Lan Anh

Vũ Lan Anh

Học sinh gương mẫu
Thành viên
9 Tháng sáu 2018
1,330
2,521
331
Thái Nguyên
FBI-CIA
[tex]n^{4}-2n^{3}+3n^{2}-2n =n^{4}-n^{3}-n^{3}+n^{2}+2n^{2}-2n =n^{3}(n-1)-n^{2}(n-1)+2n(n-1) =(n-1)(n^{3}-n^{2}+2n) =(n-1)(n^{2}(n-1)+2n) =(n-1)n^{2}(n-1)+(n-1)2n =(n(n-1))^{2}+(n-1)2n =(n^{2}-n)^{2}+2(n^{2}-n) =(n^{2}-n)(n^{2}-n+2)[/tex]
đặt[tex]n^{2}-n=a =>a(a+2)[/tex]là số chính phương
=> em tự tìm nha!! thay số vào
n^{2}-n và tìm
 
  • Like
Reactions: Trang Ran Mori, nguyễn đan phương and besttoanvatlyzxz
Kaito Kidㅤ

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
20
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Vũ Lan Anh said:
[tex]n^{4}-2n^{3}+3n^{2}-2n =n^{4}-n^{3}-n^{3}+n^{2}+2n^{2}-2n =n^{3}(n-1)-n^{2}(n-1)+2n(n-1) =(n-1)(n^{3}-n^{2}+2n) =(n-1)(n^{2}(n-1)+2n) =(n-1)n^{2}(n-1)+(n-1)2n =(n(n-1))^{2}+(n-1)2n =(n^{2}-n)^{2}+2(n^{2}-n) =(n^{2}-n)(n^{2}-n+2)[/tex]
đặt[tex]n^{2}-n=a =>a(a+2)[/tex]là số chính phương
=> em tự tìm nha!! thay số vào
n^{2}-n và tìm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đọc kĩ lại đề bài bạn ý cho :D thế a(a+2) là SCP -> a=a+2 à,zô lý :)
 
  • Like
Reactions: besttoanvatlyzxz
Kaito Kidㅤ

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
20
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Nguyễn Linh_2006 said:
Thì viết tắt vậy có sao đâu ạ!
Ai cũng hiểu nên em ghi vậy thoai mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
làm như của @Vũ Lan Anh 3 dòng đầu ý em còn cái đặt thì dẹp đi em
A=(n^2-n)(n^2-n+2)
Với n=0 -> (0^2-0)(0^2-0+2)=0=0^2 thỏa mãn
Với n=1 -> (1^2-1)(1^2-1+2)=0=0^2 :)
Với n>=2 -> Đặt n^2-n =a -> a(a+2) là SCP -> vô ly s@@
 
  • Like
Reactions: Vũ Lan Anh, Nguyễn Linh_2006, Nguyễn Quốc Sang and 1 other person
You must log in or register to reply here.
Top Bottom