Toán 8 Tìm n để n^3 - 1 là số nguyên tố

[Nguyễn Thị Quỳnh Như 2608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n thuộc N để [tex]n^{3}-1[/tex] là số nguyên tố
Mọi người giúp em với ạ, chỉ em cách làm với!

 

[anht7541@gmail.com]

Ta có n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)=(n-1)[(n-1)^2+3n]
Do (n-1)^2+3n >n-1
Suy ra để n^3-1 là snt thì n-1=1
=>n=2
Thử lại thấy đúng

 

[Nguyễn Thị Quỳnh Như 2608]

Suy ra để n^3-1 là snt thì n-1=1

Mình không hiểu đoạn này lắm.

 

[02-07-2019.]

Mình không hiểu đoạn này lắm.

Ví dụ số nguyên tố là X thì ta có: X = 1 x X.
n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)=(n-1)[(n-1)^2+3n]
=> Có hai trường hợp : hoặc n-1=1 or (n-1)^2+3n=1 mà [tex]\left\{\begin{matrix} 3n\geq 0 \\ (n-1)^2>n-1 \end{matrix}\right. \Rightarrow (n-1)^2+3n>n-1[/tex]
=> n-1=1

 

[kido2006]

Tìm n thuộc N để [tex]n^{3}-1[/tex] là số nguyên tố
Mọi người giúp em với ạ, chỉ em cách làm với!

Ta có [tex]n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)[/tex] vì n thuộc N suy ra [tex]n-1 < n^2+n+1[/tex] mà ước của số nguyên tố chỉ có 1 và chính nó nên n-1=1 suy ra n=2. Số nguyên tố đó là 2^3-1=7