tìm tất cả các số nguyên dương sao cho 5^n + 2500 là số chính phương
Có : [tex]5^n + 2500 = a^2 (a\epsilon N)[/tex]
<-> [tex](a - 50)(a + 50) = 5^n[/tex]
Đặt : [tex]5^n = 5^k.5^q (k, q \epsilon N)(k > q)[/tex]
Ta có : [tex](a - 50)(a + 50) = 5^k.5^q[/tex]
--> [tex]\left\{\begin{matrix}a + 50 = 5^k \\ a - 50 = 5^q \end{matrix}\right.[/tex]
--> [tex]5^k - 5^q = 100[/tex]
<-> [tex]5^q(5^{k-q} - 1) = 100 = 5^2.2^2[/tex]
--> [tex]\left\{\begin{matrix}q = 2 \\ k = 3 \end{matrix}\right.[/tex]
--> [tex]n = 5[/tex]
Thử lại : [tex]5^5 + 2500 = 75^2 (TM)[/tex]
Vậy n = 5
Chúc bạn học tốt
(Cách làm này khá nay nên bạn có thể tự tìm các bài toán khác tương tự mà luyện tập nha, bản thân mình cũng mới biết làm gần đây thôi
)