Toán 9 Tìm n để chia hết

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm sô tự nhiên n để 2*3^n +3 chia hết cho 11
*Giải= cách xét dư

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy [tex]3^n\equiv 4(mod11)[/tex]
Ta xét [TEX]n=5k,n=5k+1,n=5k+2,n=5k+3,n=5k+4[/TEX]
Với [TEX]n=5k \Rightarrow 3^n=3^{5k}=243^k=(11.22+1)^k \equiv 1(mod 11)[/TEX]
Với [TEX]n=5k+1 \Rightarrow 3^n=3^{5k+1}=243^k.3=(11.22+1)^k.3 \equiv 3(mod 11)[/TEX]
Với [TEX]n=5k+2 \Rightarrow 3^n=3^{5k+2}=243^k.9=(11.22+1)^k.9 \equiv 9(mod 11)[/TEX]
Với [TEX]n=5k+3 \Rightarrow 3^n=3^{5k+3}=243^k.27=(11.22+1)^k.27 \equiv 5(mod 11)[/TEX]
Với [TEX]n=5k+4 \Rightarrow 3^n=3^{5k+4}=243^k.81=(11.22+1)^k.81 \equiv 4(mod 11)[/TEX]
Vậy [TEX]n=5k+4(k \in \mathbb{N})[/TEX]