tìm n để 2^2n-1 chia hết 2011

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 2^(2n-1) chia hết 2011

 

[kool_boy_98]

Để $2^{2n-1} \vdots 2011$ \Rightarrow $2^{2n-1}=BC_{(2011)}$ mà để $n$ là số nguyên dương nhỏ nhất thì ta xét các BC từ nhỏ nhất trở đi của $2011$

Xét $2^{2n-1}=0$ (Vô lí) vì với \forall $n$ ta đều có $2^{2n-1} > 0$

Xét $2^{2n-1}=2011$ \Rightarrow $n = ......$

Vậy ........
_______________
Chúc bạn học tốt!

 

[son9701]

Bài này có lẽ bạn chép sai đề chứ nếu đề như thế này thì dễ quá:

Áp dụng bổ đề sau: 1 luỹ thừa của 2 không có ước nguyên dương lẻ khác 1

Dễ dàng chứng minh bổ đề trên (khi ptích ra thừa số ngtố thì tích chỉ có số 2 ^^)

Vì 2011 là số lẻ nên dĩ nhiên $2^{2n-1}$ không chia hết cho 2011


P/s: Có lẽ đề bài là thế này:
Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để : $2^{2n} - 1 \vdots 2011$

Bài tập này gần giống bài trong báo toán học tuổi trẻ tháng 12!!

Gợi ý: Áp dụng định lý Phéc-ma nhỏ