Toán 10 tìm mối liên hệ giữa x và y

[Mai Phương 280503]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho AM=x [tex](0\leq x\leq 1)[/tex], DN=y [tex](0\leq x\leq 1)[/tex]. Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho [tex]CM\perp BN[/tex]

 

[Aki-chan]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho AM=x [tex](0\leq x\leq 1)[/tex], DN=y [tex](0\leq x\leq 1)[/tex]. Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho [tex]CM\perp BN[/tex]

Ta dùng vecto để giải quyết pài toán này
[tex]\vec{AB}=\vec{u},\vec{AD}=\vec{v}[/tex]
Dĩ nhiên [tex]\vec{v}\vec{u}=0[/tex] ( do vuông góc)
Từ đó ta tìm đc ra [tex]\vec{CM}=\vec{CD}+\vec{DA}+\vec{AM}=(x-1)\vec{u}-\vec{v}[/tex]
[tex]\vec{BN}=\vec{BA}+\vec{AN}=-\vec{u}+(1-y)\vec{v}[/tex]
Để 2 vecto trên vuông góc thì
[tex]\vec{CN}\vec{BM}=0\rightarrow ((x-1)\vec{u}-\vec{v})(-\vec{u}+(1-y)\vec{v})=0 \rightarrow x-y=0[/tex]

( ở đây bạn cũng có thể dùng tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng để giair quyeets bài toán này

 

[Mai Phương 280503]

CM→=CD→+DA→+AM→=(x−1)u⃗ −v⃗ CM→=CD→+DA→+AM→=(x−1)u→−v→\vec{CM}=\vec{CD}+\vec{DA}+\vec{AM}=(x-1)\vec{u}-\vec{v}
BN→=BA→+AN→=−u⃗ +(1−y)v⃗ BN→=BA→+AN→=−u→+(1−y)v→\vec{BN}=\vec{BA}+\vec{AN}=-\vec{u}+(1-y)\vec{v}

Bạn ơi có thể giải thích rõ hơn đoạn này được không ạ??
Tại sao lại có [tex](x-1)\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}[/tex] và[tex]-\overrightarrow{u}+(1-y)\overrightarrow{v}[/tex] vậy??

 

[Aki-chan]

Bạn ơi có thể giải thích rõ hơn đoạn này được không ạ??
Tại sao lại có [tex](x-1)\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}[/tex] và[tex]-\overrightarrow{u}+(1-y)\overrightarrow{v}[/tex] vậy??

CD ngược chiều và cùng độ dài AB
Nên[tex]\vec{CD}=-\vec{AB}=-\vec{u}[/tex]
Tương tự [tex]\vec{DA}=-\vec{AD}=-\vec{v}[/tex]
[tex]AM=x.AB \rightarrow \vec{AM}=x.\vec{AB}[/tex]
Suy ra
[tex]\vec{CM}=\vec{CD}+\vec{DA}+\vec{AM}=(x-1)\vec{u}-\vec{v}[/tex] .
Hoàn hảo

 

[Mai Phương 280503]

AM=x.AB→AM→=x.AB→AM=x.AB→AM→=x.AB→AM=x.AB \rightarrow \vec{AM}=x.\vec{AB}

sao lại có AM=x.AB vậy ạ

 

[Aki-chan]

sao lại có AM=x.AB vậy ạ

À, thì đè rõ ràng cho AB=1 , AM=x nên [tex]\frac{AM}{AB}=x[/tex] Thôi bạn

 

[Mai Phương 280503]

((x−1)u⃗ −v⃗ )(−u⃗ +(1−y)v⃗ )=0→x−y=0CN→BM→=0→((x−1)u→−v→)(−u→+(1−y)v→)=0→x−y=0\vec{CN}\vec{BM}=0\rightarrow ((x-1)\vec{u}-\vec{v})(-\vec{u}+(1-y)\vec{v})=0 \rightarrow x-y=0

Đoạn cuối thay vào mình làm ra (x-2) (y-2)=0 có đúng không vậy ạ?? nếu đúng thì làm tiếp như nào vậy ạ?