Toán 12 Tìm môdun số phức lớn nhất

[maianha1ht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]|{z}+1|=\frac{1}{2}[/TEX]
Tìm môdun số phức lớn nhất trpng các số phức sau
[TEX]{w} = (1+\sqrt{3}i){z} + 1[/TEX]
Tks

 

[vanculete]

[TEX]|{z}+1|=\frac{1}{2}[/TEX]
Tìm môdun số phức lớn nhất trpng các số phức sau
[TEX]{w} = (1+\sqrt{3}i){z} + 1[/TEX]

Bài giải

[TEX] z= x+yi (x,y \in R )[/TEX]

[TEX]| (x+1)+yi | =\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\sqrt{(x+1)^2 +y^2} = \frac{1}{2} [/TEX]

[TEX](x+1)^2 +y^2 =\frac{1}{4}(*)[/TEX]

[TEX](gt)=>w =(1+\sqrt{3}i) z +1[/TEX]

[TEX]w =( 1+ \sqrt{3}i) (x+yi)+1[/TEX]

[TEX]w= (x-y\sqrt{3} +1) +i( y+x\sqrt{3} )[/TEX]

[TEX]=>U = \sqrt{(x-y\sqrt{3} +1)^2+( y+x\sqrt{3} )^2}[/TEX]

[TEX]V =(x-y\sqrt{3} +1)^2+( y+x\sqrt{3} )^2 =>V= 4(x^2+y^2) +2x-2\sqrt{3}y+1[/TEX]

bài toán trở thành tìm min V , x ,y tm

[TEX]\left{\begin{(x+1)^2 +y^2 =\frac{1}{4}}\\{V= 4(x^2+y^2) +2x-2\sqrt{3}y+1} [/TEX]

với[TEX] x= cos t ,y=sin t [/TEX]

dài quá bạn nào có cách làm nhanh hơn không chỉ phát