tim min

[phuong10a3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I,cho a, b,c>0. x,y,z thoả mãn:a/x +b/y+c/z=1
tìm min s:
1:s=x+y+z
2:s=x^2+y^2+z^2
II,cho:2x-5y+3z=2
tìm min s=x^2+y^2+3z^2-2x+2y+6z
III,cho x^2+2y^2+z^2+2x+8y+6z=1
tìm min, max của s=3x+2y+z

IV,cho ax+by+cz=1
tìm min của s=x^2+y^2+z^2
VI,cho x^2+3y^2+6z^2=10
tim min, max s=3x+2y+5z

 

[duynhan1]

I,cho a, b,c>0. x,y,z thoả mãn:a/x +b/y+c/z=1
tìm min s:
1:s=x+y+z
2:s=x^2+y^2+z^2

[TEX]1= \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \geq \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})^2 }{x+y+z}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+y+z \geq (\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})^2 [/TEX]
----------------------------------------------------------------------------------------------
[TEX]x^2 + y^2 +z^2 \geq \frac13 (x+y+z)^2 \geq \frac13 (\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})^4[/TEX]

 

[duynhan1]

II,cho:2x-5y+3z=2
tìm min A=x^2+y^2+3z^2-2x+2y+6z

[TEX]2x-5y+3z=2 \Leftrightarrow 3z= 2-2x +5y[/TEX]

[TEX]3A = 3(x^2+y^2+ -2x +2y) + (2-2x+5y)^2 +6(2-2x+5y)[/TEX]

.................................................chắc ra

 

[ngojsaoleloj8814974]

IV,cho ax+by+cz=1
tìm min của [TEX]s=x^2+y^2+z^2[/TEX]


Áp dụng BĐT bunhiacopsxki ta có:
[TEX](x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)\geq(ax+by+cz)^2\Rightarx^2+y^2+z^2\geq\frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
Vậy min [TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{1}{a^2+b^2+c^2} khi\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}[/TEX]