Toán 9 Tìm min

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn [imath]xy+yz+zx=3xyz[/imath]. Tìm gtnn của [imath] Q=\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+z^2}+\dfrac{z}{1+x^2}+\dfrac{3}{2}xyz [/imath]

 

[kido2006]

[imath]xy+yz+zx=3xyz \Rightarrow 3=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\geq \dfrac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z \ge 3[/imath]
Có :[imath]\dfrac{x}{1+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{1+y^2}\geq x-\dfrac{xy^2}{2y}=x-\dfrac{xy}{2}[/imath]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế
[imath]\Rightarrow Q\geq x+y+z\geq 3[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9