Tìm min

B

bigbang195

bigbang195 said:
[TEX]x,y[/TEX] dương và [TEX]x+y=1[/TEX]. Tìm min
[TEX]\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}} +\frac{y+2x}{\sqrt{1-y}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải: Trời ngu quá, cứ làm linh tinh
[TEX]Vt \ge 2\frac{\sqrt{(x+2y)(y+2x)}}{{\sqrt[4]{(1-x)(1-y)}}}=2\frac{\sqrt{2+xy}}{\sqrt[4]{xy}[/TEX]
[TEX]2+xy =\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{4}+xy \ge 9\sqrt[9]{\frac{xy}{4^8}}[/TEX]

chia cho [TEX]\sqrt[4]{xy}[/TEX] ở mẫu thì đc [TEX]m\sqrt[p]{\frac{1}{nxy}}[/TEX]
kết hợp [TEX]xy \le \frac{1}{4}[/TEX] ta tìm đc min

Ai làm ngắn hơn không
 
Last edited by a moderator:
H

hungcuong10a1

cần gì làm thế cho lâu bạn ơi :
thay x + 2y = x+y+y = y+1
tươ tnự ở mẫu ta có căn ( 1- x) = căn( y)
==> áp dụng bất đẳng thức côsi tính được min= 4
không đánh được công thức, thông cảm nhé!!:D
 
T

tkthuydung2

Sai rùi bạn ơi, kết quả ra min = 3[TEX]\sqrt{2}[/TEX] cơ. Bạn làm lại đi. Dấu bằng xảy ra khi x = y = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]. Bài này tớ phân tích P ra rùi áp dụng Côsi và Bu. Còn mọi người thì sao? Có ai làm ngắn hơn không?
 
Last edited by a moderator:
T

tkthuydung2

Tớ làm thế này nè, mọi người xem và cho ý kiến nhé :
Ta có : [TEX]\frac{x + 2y}{\sqrt{1 - x}}[/TEX] + [TEX] \frac{y + 2x}{\sqrt{1 - y}}[/TEX]
= [TEX]\frac{1 + 2y - y}{\sqrt{y}}[/TEX] + [TEX]\frac{1 + 2x - x}{\sqrt{x}}[/TEX]
= [TEX]\frac{1 + 2y}{\sqrt{y}}[/TEX] - [TEX]sqrt{y}[/TEX] + [TEX]\frac{1 + 2x}{\sqrt{x}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{x}[/TEX]
Ta có 2y + 1 \geq 2[TEX]\sqrt{2y}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1 + 2y}{\sqrt{y}}[/TEX] \geq 2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Tương tự [TEX]\frac{1 + 2x}{\sqrt{x}}[/TEX] \geq 2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Mà [TEX]\sqrt{x}[/TEX] + [TEX]\sqrt{y}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt{(1^2 + 1^2)(x + y)}[/TEX] = [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{x + 2y}{\sqrt{1 - x}}[/TEX] + [TEX]\frac{y + 2x}{\sqrt{1 - y}}[/TEX] \geq 3[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x = y = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
Tớ làm vậy có được không ? Ai có cách nào ngắn hơn không ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom