Toán 9 Tìm Min

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề : Cho a b và c là các số dương
Biết [tex]a+b+c=1[/tex]
Tìm Min [tex]P= \frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}[/tex]

 

[kido2006]

Đề : Cho a b và c là các số dương
Biết [tex]a+b+c=1[/tex]
Tìm Min [tex]P= \frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}[/tex]

[tex]a+b+c=1\Rightarrow 1+a=1-b+1-c\geq 2\sqrt{(1-b)(1-c)}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được
[tex]P= \dfrac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}\geq \dfrac{2\sqrt{(1-a)(1-b)}.2\sqrt{(1-b)(1-c)}.2\sqrt{(1-a)(1-c)}}{(1-a)(1-b)(1-c)}=8[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^