Toán 9 Tìm Min

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Cho [tex]x,y,z[/tex] đều lớn hơn 0
biết [tex]x+y+z\geq 12[/tex]
Tìm Min [tex]Q=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}[/tex]

( giúp em chi tiết phần dấu ''='' xảy ra nha )

 

[kido2006]

Đề: Cho [tex]x,y,z[/tex] đều lớn hơn 0
biết [tex]x+y+z\geq 12[/tex]
Tìm Min [tex]Q=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}[/tex]

( giúp em chi tiết phần dấu ''='' xảy ra nha )

[tex]Q=\dfrac{4x}{2\sqrt{4y}}+\dfrac{4y}{2\sqrt{4z}}+\dfrac{4z}{2\sqrt{2x}}\\ \geq^{AM-GM} \dfrac{4x}{y+4}+\dfrac{4y}{z+4}+\dfrac{4z}{x+4}\\ \geq^{C-S}\dfrac{(2x+2y+2z)^2}{xy+yz+zx+4(x+y+z)} \\ \geq \dfrac{4(x+y+z)^2}{\dfrac{(x+y+z)^2}{3}+4(x+y+z)} \geq 6[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=4$