Toán 9 Tìm min

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn [tex]x+y\leq 1[/tex] . Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết P = [tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{1}{4xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{1}{(x+y)^2}=\frac{5}{(x+y)^2}+2\geq 7[/tex]

 

[azura.]

[tex]P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{1}{4xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{1}{(x+y)^2}=\frac{5}{(x+y)^2}+2\geq 7[/tex]

làm sao để chứng minh được P [tex]\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+...[/tex] vậy ạ ?

 

[7 1 2 5]

Biểu thức 1: Dùng BĐT [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
Biểu thức 2: Dùng BĐT Cauchy
Biểu thức 3: Dùng BĐT [tex](a+b)^2 \geq 4ab[/tex]