Toán 8 Tìm Min

[Linh Hy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều UvU

 

[mbappe2k5]

View attachment 159028
Giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều UvU

Biến đổi giả thiết thành [TEX](a^2+2)(a+b-2)=0[/TEX] suy ra [TEX]a+b=2[/TEX] (do [TEX]a^2+2>0[/TEX] với mọi a).
Áp dụng BĐT [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex] (chứng minh bằng cách biến đổi tương đương) suy ra [tex]P\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{2}=2[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=1[/TEX].

 

[Darkness Evolution]

Ta có: [tex]a^{3}+2a^{2}+a^{2}b+2a+2b-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}(a+b-2)+2(a+b-2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^{2}+2)(a+b-2)=0[/tex]
Do [tex]a^{2}+2> 0\forall a[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b-2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b=2[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{2}=2[/tex]
Dấu bằng xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=1[/tex]