Toán 10 Tìm min

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm min của biểu thức:
[tex]P= \frac{y+2x^2}{2x+1} + \frac{z+2y^2}{2y+1} + \frac{x+2z^2}{2z+1} + \frac{8}{x+y+z}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]P=\sum \frac{y}{2x+1}+\sum \frac{2x^2}{2x+1}+\frac{8}{x+y+z}=\sum \frac{y^2}{2xy+y}+2\sum \frac{x^2}{2x+1}+\frac{8}{x+y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)+x+y+z}+2.\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)+3}+\frac{8}{x+y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{2}{3}(x+y+z)^2+x+y+z}+\frac{2(x+y+z)^2}{2(x+y+z)+3}+\frac{8}{x+y+z}=\frac{3(x+y+z)}{2(x+y+z)+3}+\frac{2(x+y+z)^2}{2(x+y+z)+3}+\frac{8}{x+y+z}[/tex]
Đặt [tex]a=x+y+z[/tex] [tex]\Rightarrow P\geq \frac{3a}{2a+3}+\frac{2a^2}{2a+3}+\frac{8}{a}=a+\frac{8}{a}\geq 2\sqrt{8}=4\sqrt{2}[/tex]

 

[le thi khuyen01121978]

[tex]P=\sum \frac{y}{2x+1}+\sum \frac{2x^2}{2x+1}+\frac{8}{x+y+z}=\sum \frac{y^2}{2xy+y}+2\sum \frac{x^2}{2x+1}+\frac{8}{x+y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)+x+y+z}+2.\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)+3}+\frac{8}{x+y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{2}{3}(x+y+z)^2+x+y+z}+\frac{2(x+y+z)^2}{2(x+y+z)+3}+\frac{8}{x+y+z}=\frac{3(x+y+z)}{2(x+y+z)+3}+\frac{2(x+y+z)^2}{2(x+y+z)+3}+\frac{8}{x+y+z}[/tex]
Đặt [tex]a=x+y+z[/tex] [tex]\Rightarrow P\geq \frac{3a}{2a+3}+\frac{2a^2}{2a+3}+\frac{8}{a}=a+\frac{8}{a}\geq 2\sqrt{8}=4\sqrt{2}[/tex]

chỗ [tex]\sum \frac{y^{2}}{2xy+y}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}[/tex], bạn nói rõ hơn được ko?

 

[7 1 2 5]

chỗ [tex]\sum \frac{y^{2}}{2xy+y}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}[/tex], bạn nói rõ hơn được ko?

Ở đó áp dụng BĐT Schwartz đó bạn: [tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/tex]