Toán 9 tìm min

[nguyenthidiemquynh2011@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn ơi giúp mình với ạ

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex](x+\sqrt{yz})^2=(\sqrt{x}.\sqrt{x}+\sqrt{y}.\sqrt{z})^2\leq (x+y)(x+z)\leq (\frac{2x+y+z}{2})^2\Rightarrow x+\sqrt{yz}\leq \frac{2x+y+z}{2}[/tex]
Áp dụng BĐT Schwartz ta có: [tex]T=\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x+\sqrt{yz}+y+\sqrt{zx}+z+\sqrt{xy}}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{2x+y+z}{2}+\frac{x+2y+z}{2}+\frac{x+y+2z}{2}}=\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2019}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{2019}{3}[/tex]