Toán 9 Tìm min

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với @Mộc Nhãn @mbappe2k5 @shorlochomevn@gmail.com

Bài này năm trước mình có hỏi anh @Hoàng Vũ Nghị , anh bảo là chứng minh [tex]\sqrt{\frac{x^3}{x^3 + 8y^3}} \geq \frac{x^2}{x^2 + 2y^2}[/tex] và [tex]\sqrt{\frac{4y^3}{y^3 + (x + y)^3}} \geq \frac{2y^2}{x^2 + 2y^2}[/tex]
Mình hỏi sao mà tìm được cái bđt phụ đó thì anh chỉ bảo là do anh đã làm rồi nên biết thôi

Nếu bạn nào có cách khác hoặc là hiểu được cách làm của anh Nghị thì giúp mình với được không ?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 142631
Giúp mình với @Mộc Nhãn @mbappe2k5 @shorlochomevn@gmail.com

Bài này năm trước mình có hỏi anh @Hoàng Vũ Nghị , anh bảo là chứng minh [tex]\sqrt{\frac{x^3}{x^3 + 8y^3}} \geq \frac{x^2}{x^2 + 2y^2}[/tex] và [tex]\sqrt{\frac{4y^3}{y^3 + (x + y)^3}} \geq \frac{2y^2}{x^2 + 2y^2}[/tex]
Mình hỏi sao mà tìm được cái bđt phụ đó thì anh chỉ bảo là do anh đã làm rồi nên biết thôi

Nếu bạn nào có cách khác hoặc là hiểu được cách làm của anh Nghị thì giúp mình với được không ?

[tex]*,\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{2y}{x})^3}}\\\\ +, 1+a^3=(a+1).(a^2-a+1)\leq \frac{(a+1+a^2-a+1)^2}{4}=\frac{(a^2+2)^2}{4}\\\\ => \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{2y}{x})^3}}\geq \sqrt{\frac{4}{(\frac{4y^2}{x^2}+2)^2}}=\frac{2x^2}{4y^2+2x^2}=\frac{x^2}{x^2+2y^2}\\\\ *,\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}=\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x+y}{y})^3}}\geq \sqrt{\frac{16}{(2+\frac{(x+y)^2}{y^2})^2}}=\frac{4}{2+\frac{(x+y)^2}{y^2}}\geq \frac{4}{2+\frac{2x^2+2y^2}{y^2}}=\frac{2y^2}{x^2+2y^2}[/tex]
cộng các vế....