Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn [tex]2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)[/tex]
Tính Min [tex]P=(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})-4(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/tex]
[tex]2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)\\\\ => 2.(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}).(ab+2)\\\\ +, ab+2\geq 2\sqrt{2ab}\\\\ => 2.(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1\geq 2\sqrt{2}.(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}})\\\\ => 2.(x^2-2)+1\geq 2\sqrt{2}x (x\geq 2)\\\\ <=> 2x^2-2\sqrt{2}x-3\geq 0\\\\ <=> 2.(x^2-2.\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{1}{2})-1-3\geq 0\\\\ <=> 2.(x-\frac{1}{\sqrt{2}})^2\geq 4\\\\ <=> (x-\frac{1}{\sqrt{2}})^2\geq 2\\\\ <=> x\geq \sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\ => x^2-2\geq \frac{5}{2}\\\\ hay \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq \frac{5}{2}\\\\ +,P=m^2-2-4m (m\geq \frac{5}{2})\\\\ =(m-2)^2-6[/tex]
P nhỏ nhất <=> (m-2)^2 nhỏ nhất <=> |m-2| nhỏ nhất <=> khoảng cách từ m đến điểm 2 là ngắn nhất
<=> m= 5/2 (vì m>= 5/2)
khi m= 5/2 => P=-5,5
dấu "=" <=> a/b + b/a= 5 và ab=2 chẳng hạn [tex]a=2;b=1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
