Toán 9 Tìm Min

[Hồ Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z = xyz
Tìm Min : A = [tex]\frac{x}{y^{2}} + \frac{y}{z^{2}} + \frac{z}{x^{2}}[/tex]
@who am i? @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng

 

[Lê.T.Hà]

Thiếu điều kiện x;y;z dương?????????!!!!!!!
[tex]x+y+z=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1[/tex]
Đặt [tex]\left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )=(a;b;c)\Rightarrow ab+bc+ca=1[/tex]
[tex]A=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}=\sqrt{3}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho x+y+z = xyz
Tìm Min : A = [tex]\frac{x}{y^{2}} + \frac{y}{z^{2}} + \frac{z}{x^{2}}[/tex]
@who am i? @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng

[tex]x+y+z = xyz\\\\ <=> \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\\\\ +, (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})=(a;b;c)\\\\ => ab+bc+ca=1\\\\ +, A=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c\\\\ +, (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)=3\\\\ => A\geq a+b+c\geq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" <=> ...