Toán 9 Tìm min

[Stupidly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min K=(x+y)^2/(x^2+y^2) + (x+y)^2/xy
Giúp mình với ạ

 

[Dora_Dora]

Ta có K= (x+y)^2.[ 1/(x^2+y^2)+ 1/2xy ] + (x+y)^2/2xy
Áp dụng BDT phụ 1/x+1/y >= 4/(x+y) (Dấu"=" <-> x=y)
--> 1/(x^2+y^2)+ 1/2xy >= 4/ (x+y)^2
--> (x+y)^2.[ 1/(x^2+y^2)+ 1/2xy ] >= 4 (1)
Lại có (x+y)^2 >= 4xy
--> (x+y)^2/2xy >= 2 (2)
Từ (1) và (2) => K >= 6
Dấu "=" xảy ra <--> x=y

 

[Stupidly]

BDT phụ nào vậy bạn?
Cảm ơn .
Bài này dùng BDT Cauchy như nào vậy

 

[Hanhh Mingg]

Bất đẳng thức này nhé:
Với a,b[tex]> 0 ta luôn có: [/tex] [tex](a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow (a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{ab}\geq 4\Rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{4}{a+b}\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

 

[Dora_Dora]

BDT phụ nào vậy bạn?
Cảm ơn .
Bài này dùng BDT Cauchy như nào vậy

BDT phụ dạng 2 số mình đã nêu ở trên, là BDT 1/x+1/y>= 4/(x+y) đó
BDT này CM dựa trên BDT Cosi như bạn kì lân đã CM nhé <3

Bất đẳng thức này nhé:
Với a,b[tex]> 0 ta luôn có: [/tex] [tex](a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow (a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{ab}\geq 4\Rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{4}{a+b}\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b