Toán 9 Tìm min

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số tự nhiên khác 0, tìm min của biểu thức :
[tex]A = |36^{x} - 5^{y}|[/tex]

Em mong mọi người giúp đỡ. Bài này thì có cách làm chung không hay cách làm sẽ đa dạng từng cái một thế ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\left | 36^x-5^y \right |[/tex] có tận cùng là 1 hoặc 9
Xét [tex]36^x-5^y[/tex] có tận cùng là 1
Suy ra [tex]36^x>5^y\Rightarrow \left | 36^x-5^y \right |=36^x-5^y[/tex]
Xét [tex]36^x-5^y=1\\\Rightarrow (6^x-1)(6^x+1)=5^y[/tex]
Đặt [tex]6^x-1=5^a\\6^x+1=5^b\\\Rightarrow 5^b-5^a=2[/tex] vô nghiệm
Xét [tex]36^x-5^y=1\\\Rightarrow x=1,y=2[/tex]
Xét [tex]36^x-5^y[/tex] có tận cùng là 9
Suy ra [tex]36^x<5^y\Rightarrow \left | 36^x-5^y \right |=5^y-36^x[/tex]
Xét [tex]36^x-5^y=1\\\Rightarrow 5^y=9+36^x[/tex]
Với x=0 vô nghiệm y
Với x >0 thì VP chia hết cho 9 còn VT k chia hết cho 9
Vậy min =11

 

[ankhongu]

[tex]\left | 36^x-5^y \right |[/tex] có tận cùng là 1 hoặc 9
Xét [tex]36^x-5^y[/tex] có tận cùng là 1
Suy ra [tex]36^x>5^y\Rightarrow \left | 36^x-5^y \right |=36^x-5^y[/tex]
Xét [tex]36^x-5^y=1\\\Rightarrow (6^x-1)(6^x+1)=5^y[/tex]
Đặt [tex]6^x-1=5^a\\6^x+1=5^b\\\Rightarrow 5^b-5^a=2[/tex] vô nghiệm
Xét [tex]36^x-5^y=1\\\Rightarrow x=1,y=2[/tex]
Xét [tex]36^x-5^y[/tex] có tận cùng là 9
Suy ra [tex]36^x<5^y\Rightarrow \left | 36^x-5^y \right |=5^y-36^x[/tex]
Xét [tex]36^x-5^y=1\\\Rightarrow 5^y=9+36^x[/tex]
Với x=0 vô nghiệm y
Với x >0 thì VP chia hết cho 9 còn VT k chia hết cho 9
Vậy min =11

Ở đây cái chỗ bên dưới là xét [tex]36^{x} - 5^{y} = 11[/tex] phải không ạ ?
Với cả ở chỗ xét thứ 2 là anh đình xét nó bằng 9 đúng không ạ ?