Toán 8 Tìm Min

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y > 0. Tìm min của :
[tex] a)\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^{2}+y^{2}} [/tex]
[tex] b)\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^{2}+xy+y^{2}} [/tex]
[tex] c)\frac{(x-y)^{2}}{xy}+\frac{6xy}{(x+y)^{2}} [/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

a.
[tex]a)\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}=\frac{\frac{3}{4}(x^2+y^2)}{xy}+\frac{\frac{1}{4}(x^2+y^2)}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{\frac{3}{4}.2xy}{xy}+1(Cauchy)=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}[/tex]
b.
[tex]b)\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{x^2+y^2+xy}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+xy+y^{2}}-1=\frac{\frac{1}{9}(x^2+y^2+xy)}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+xy+y^{2}}-1+\frac{\frac{8}{9}(x^2+y^2+xy)}{xy}\geq \frac{2}{3}-1+\frac{\frac{8}{9}.3xy}{xy}=\frac{2}{3}-1+\frac{8}{3}=\frac{7}{3}[/tex]
c.
[tex]c)\frac{(x-y)^{2}}{xy}+\frac{6xy}{(x+y)^{2}}=\frac{(x+y)^2}{xy}+\frac{6xy}{(x+y)^{2}}-4=\frac{\frac{3}{8}(x+y)^2}{xy}+\frac{6xy}{(x+y)^{2}}-4+\frac{\frac{5}{8}(x+y)^2}{xy}\geq 3+\frac{5}{2}-4=\frac{3}{2}[/tex]

Cả 3 cái trên dâu = đều xảy ra khi x=y nhé

 

[ankhongu]

a.
[tex]a)\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}=\frac{\frac{3}{4}(x^2+y^2)}{xy}+\frac{\frac{1}{4}(x^2+y^2)}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{\frac{3}{4}.2xy}{xy}+1(Cauchy)=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}[/tex]
b.
[tex]b)\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{x^2+y^2+xy}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+xy+y^{2}}-1=\frac{\frac{1}{9}(x^2+y^2+xy)}{xy}+\frac{xy}{x^{2}+xy+y^{2}}-1+\frac{\frac{8}{9}(x^2+y^2+xy)}{xy}\geq \frac{2}{3}-1+\frac{\frac{8}{9}.3xy}{xy}=\frac{2}{3}-1+\frac{8}{3}=\frac{7}{3}[/tex]
c.
[tex]c)\frac{(x-y)^{2}}{xy}+\frac{6xy}{(x+y)^{2}}=\frac{(x+y)^2}{xy}+\frac{6xy}{(x+y)^{2}}-4=\frac{\frac{3}{8}(x+y)^2}{xy}+\frac{6xy}{(x+y)^{2}}-4+\frac{\frac{5}{8}(x+y)^2}{xy}\geq 3+\frac{5}{2}-4=\frac{3}{2}[/tex]

Cả 3 cái trên dâu = đều xảy ra khi x=y nhé

Thanks bạn nhiều nha, cơ sở từ cách tách của bạn là từ kĩ thuật chọn điểm rơi đúng không vậy ?