Tim MIN

[nhanvip2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:[TEX]2{a}^{2}+\frac{{b}^{2}}{4}+\frac{1}{{a}^{2}}=4[/TEX]
Tìm MIN của [TEX]ab+2011[/TEX]

:khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[toanlihoa123]

ab + 2011 = ab + 4 + 2007 = 2(a^2) + b^2/4 +1/a^2 + ab + 2007
\Leftrightarrow(a^2 + ab + b^2/4)+ (a^2 + 1/a^2) +2007 = (a + b/2)^2 + (a^2 + 1/a^2) + 2007
+)(a + b/2)^2\geq0 dấu = xảy ra khi a = -b/2 , (a^2 + 1/a^2)\geq2 voi a^2=1/a^2 với a=1,-1
Vậy (a + b/2)^2 + (a^2 + 1/a^2) + 2007\geq 0 + 2 + 2007 =2009 với a = 1 , b/2=-1,b=-2 hoặc a=-1, b/2=1,b=2.
Vậy min ab+ 2011 = 2009

 

[toanlihoa123]

Tìm max luôn nè :
4 = 2(a^2) + b^2/4 +1/a^2 = (a^2 + b^2/4) + (a^2 +1/a^2)
(a^2 +1/a^2)\geq2 , (a^2 + b^2/4)\geqab, 4 = (a^2 + b^2/4) + (a^2 +1/a^2)\geqab + 2
\Rightarrow4 \geq ab + 2\Rightarrow2 \geq ab
Vậy max của ab là 2 .
Vậy max của ab + 2011 là 2 + 2011 = 2013.:khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197):