Toán 9 Tìm min

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình nha!!!!!

 

[Aki-chan]

View attachment 104802 Giúp mình nha!!!!!

chia cả tử cả mẫu cho [tex]a^{2}[/tex] được:
[tex]P=\frac{a^{2}+a+3+\frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}}}{a+\frac{1}{a}}=\frac{(a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}})+(a+\frac{1}{a})+1}{a+\frac{1}{a}}=\frac{(a+\frac{1}{a})^{2}+(a+\frac{1}{a})+1}{a+\frac{1}{a}}=(a+\frac{1}{a})+1+\frac{1}{a+\frac{1}{a}}[/tex]
Nếu a<0 thì không tồn tại minP
xét a>0 , đặt [tex]t=a+\frac{1}{a}[/tex] ( theo bđt cosi, dĩ nhiên [tex]t\geq 2[/tex])
vậy nên [tex]P=t+\frac{1}{t}+1=(t+\frac{4}{t})-\frac{3}{t}+1[/tex]
Vì [tex]t+\frac{4}{t}\geq 2\sqrt{t.\frac{4}{t}}=4[/tex] và [tex]t\geq 2\Rightarrow \frac{3}{t}\leq \frac{3}{2}\Rightarrow \frac{-3}{t}\geq \frac{-3}{2}[/tex]
vậy [tex]P\geq 4-\frac{3}{2}+1=\frac{7}{2}[/tex]
dấu bằng xẩy ra khi t=2 . suy ra a=1