Toán 9 tim Min

[Cao Việt Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=abc
tìm min [tex]M=\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]ab+bc+ca=abc \rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
[tex]\frac{a^2}{b^3}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq \frac{3}{b}(1)\\\frac{b^2}{c^3}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{c}(2)\\\frac{c^2}{a^3}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{a}(3)[/tex]
Cộng 3 BĐT trên có:
[tex]M=\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
Dấu = xr khi a=b=c=3