Toán 9 tìm min

[Cao Việt Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn [tex]a+b+c\leqslant 3[/tex].Tìm min [tex]M=\frac{a^{2}+4a+1}{a^{2}+a}+\frac{b^{2}+4b+1}{b^{2}+b}+\frac{c^{2}+4c+1}{c^{2}+c}[/tex]
giúp mình vs! mình cảm ơn trước nha

 

[you only live once]

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn [tex]a+b+c\leqslant 3[/tex].Tìm min [tex]M=\frac{a^{2}+4a+1}{a^{2}+a}+\frac{b^{2}+4b+1}{b^{2}+b}+\frac{c^{2}+4c+1}{c^{2}+c}[/tex]
giúp mình vs! mình cảm ơn trước nha

[tex](\frac{a^{2}+1}{a^{2}+a}+\frac{b^{2}+1}{b^{2}+b}+\frac{c^{2}+1}{c^{2}+c})+4(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})[/tex]
mà ta có [tex]\frac{a^{2}+1}{a^{2}+a }\geq \frac{2a}{a^{2}+a}=\frac{2}{a+1}[/tex]
nên ta có vt [tex]\geq 6(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})\geq 6.\frac{9}{a+b+c+3}=9[/tex]
dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[Cao Việt Hoàng]

[tex](\frac{a^{2}+1}{a^{2}+a}+\frac{b^{2}+1}{b^{2}+b}+\frac{c^{2}+1}{c^{2}+c})+4(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})[/tex]
mà ta có [tex]\frac{a^{2}+1}{a^{2}+a }\geq \frac{2a}{a^{2}+a}=\frac{2}{a+1}[/tex]
nên ta có vt [tex]\geq 6(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})\geq 6.\frac{9}{a+b+c+3}=9[/tex]
dấu = xảy ra khi a=b=c=1

tại sao [tex]6(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})\geq 6.\frac{9}{a+b+c+3}[/tex] vậy anh?

 

[you only live once]

tại sao [tex]6(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})\geq 6.\frac{9}{a+b+c+3}[/tex] vậy anh?

áp dụng bất dẳng thức phụ [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]

 

[Cao Việt Hoàng]

áp dụng bất dẳng thức phụ [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]

dạ em cảm ơn anh,bây giờ em mới bt bdt này ạ

 

[Toán học Sơ cấp]

dạ em cảm ơn anh,bây giờ em mới bt bdt này ạ

Cậu lên google hoặc hỏi thầy cô về các bất đẳng thức như Schwarz, Bunyakovsky, .... nhé, nhiều ứng dung lắm.
Bđt 1/x + 1/y + 1/z >= 9/(x+y+z) là một trường hợp nhỏ lẻ của Bđt Schwarz đấy!