Toán 9 Tìm Min

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: A=[tex]x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}, x\geq 0, y\geq 0; x+y=2012[/tex]

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho biểu thức: A=[tex]x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}, x\geq 0, y\geq 0; x+y=2012[/tex]

Ta có [tex]2012=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1006^{2}[/tex]
Theo BĐT Cauchy-swarzt, ta có
A=[tex]x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}[/tex]
[tex]\geq \sqrt{(x^{2}+y^{2})(3+x+3+y)}[/tex]
[tex]=\sqrt{\left [ (x+y)^{2}-2xy \right ](x+y+6)}[/tex]
[tex]\geq \sqrt{(2012^{2}-2.1006^{2}).2018}[/tex]
=...............................
Dấu = xảy ra khi x=y=1006[/tex]