Mọi ng giúp e bài này vs ạ!! E cảm ơn!!@
BĐT phụ [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
Giả thiết [tex]\Leftrightarrow 3ac(b-1)=4b(a+c)\Leftrightarrow 3abc=4ab+4bc+3ca\Leftrightarrow \frac{4}{c}+\frac{4}{a}+\frac{3}{b}=3[/tex]
[tex]\frac{2(a+b)^{2}}{2a+3b}\geq \frac{8ab}{2a+3b}=\frac{8}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}[/tex] (BĐT Cauchy)
[tex]\frac{(b+2c)^{2}}{2b+c}\geq \frac{8bc}{2b+c}=\frac{8}{\frac{2}{c}+\frac{1}{b}}[/tex] (BĐT Cauchy)
[tex]\frac{(2c+a)^{2}}{c+2a}\geq \frac{8ac}{c+2a}=\frac{8}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}[/tex] (BĐT Cauchy)
Cộng vế với vế 3 BĐT trên được [tex]A\geq\frac{8}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}+\frac{8}{\frac{2}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{8}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}[/tex][tex]\geq 8.\frac{9}{\frac{3}{b}+\frac{4}{c}+\frac{4}{a}}=8.\frac{9}{3}=24[/tex] (BĐT phụ)
Dấu "="...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
