Tìm Min

[iwant to know]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+19[/tex]
[tex]Bx^2-2xy+4y^2-2x-10y+2018[/tex]
[tex]C=2x^2+y^2[/tex] với 2x+y=6
[tex]D=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2017[/tex]

Giúp mình giải mấy bài trên, mình cảm ơn trước

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+19[/tex]
[tex]Bx^2-2xy+4y^2-2x-10y+2018[/tex]
[tex]C=2x^2+y^2[/tex] với 2x+y=6
[tex]D=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2017[/tex]

Giúp mình giải mấy bài trên, mình cảm ơn trước

$A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+19
\\=(x^2+2xy+y^2)+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+14
\\=(x+y+1)^2+(x-2)^2+14\ge 14$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=2; y=-3$.
$B=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+2018
\\=(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)+2005
\\=(x-y-1)^2+3(y-2)^2+2005\ge 2005$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3;y=2$.
$C=2x^2+y^2
\\=2x^2+(6-2x)^2
\\=6x^2-24x+36
\\=6(x^2-4x+4)+12
\\=6(x-2)^2+12\ge 12$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=2$.
$D=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2017
\\=(x^2-6xy+9y^2)+4(x-3y)+4+(x^2-10x+25)+1988
\\=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1988\ge 1988$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=5; y=\dfrac 73$.