Phân tích: Ta dự đoán dấu "=" xảy ra tại [tex]x=y[/tex] . Ta không thể dùng trực tiếp Cô-si với [tex]\sqrt{x(2x+y)}[/tex] vì nếu như thế thì dấu "=" xảy ra tại [tex]x=2x+y\Leftrightarrow x=-y[/tex] . Để được dấu "=" xảy ra tại [tex]x=y[/tex] thì ta phải nhân 1 lượng [tex]\sqrt{a}[/tex] nào đó để thành [tex]\sqrt{ax(2x+y)}[/tex] .
Cho [tex]x=y[/tex] thì dấu "=" xảy ra tại [tex]ax=2x+x\Leftrightarrow a=3[/tex]
Tương tự với [tex]\sqrt{y(2y+x)}[/tex] .
Bài làm:
Áp dụng BĐT Cô-si ta với x, y dương ta có:
[tex]\sqrt{3x(2x+y)}\leq \frac{3x+2x+y}{2}\Rightarrow \sqrt{x(2x+y)}\leq \frac{3x+2x+y}{2\sqrt{3}}[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{y(2y+x)}\leq \frac{3y+2y+x}{2\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{2\sqrt{3}(x+y)}{(3x+2x+y)+(3y+2y+x)}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\Rightarrow MinP=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] đạt được tại [tex]x=y[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
